牛顿为了得到正弦函数sinx的无穷级数，他首先用几何方法快速的得出了反正弦函数arcsinx的无穷级数形式，这在上一篇文章已经讨论过了

今天给各位分享ARCSINX是什么意思的知识，其中也会对ARCSINX是什么意思、arcsinx是什么意思(arcsinx可以化成什么)、ARCSINX是什么意思等进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

首先假设sinz=x

图一

上一篇中我们已经得到

ARCSINX是什么意思

图二

因为sinz=x，所以z等于

图三

牛顿由此将上式写成一个等式方程的形式，如下图所示，

图四

牛顿的锦囊妙计就是，他不直接去求x表示的弧长z的级数，而是寻思相反的过程。牛顿利用他的逆过程，将z=arcsinx级数转换成x=sinz的级数。

首先牛顿舍弃所有指数大于2的项，这样就得到x-z=0从而逆级数x=z

图五

牛顿认识到舍弃全部高阶项会导致不准确的结果，准确的答案应该具备x=zp，其中p是待定的级数，如下图

ARCSINX是什么意思了解吗

图六

将x=zp带入arcsinx的级数中得到

图七

全部展开整理得到如下结果

图八

牛顿在这里舍弃上述方程中p的2次方，3次方和更高次方项，求解得到

图九

牛顿进行第二轮删除，他舍弃分子中除z最低次方外的所有高次方项，舍弃分母中的所有z的高次方，就得到p=-z^3/6q,，这里的q是仍是一个待确定的级数，

此时我们就得到sinz级数的前两项z-z^3/6

图十

arcsinx是什么意思(arcsinx可以化成什么)

为了确定q，我们将其带入图七，得到

图十一

同样可以求出q的值等于z^5/120，所以我们得到了sinz级数的前三项

图十二

依次类推，牛顿就推导出了正弦函数sinz的无穷级数的所有项

牛顿推导sinx的原过程

以上便是小编为大家介绍的关于ARCSINX是什么意思、arcsinx是什么意思(arcsinx可以化成什么)、arcsinx是什么意思(arcsinx可以化成什么)的一些内容，希望对大家有所帮助哦。首先牛顿舍弃所有指数大于2的项，这样就得到x-z=0从而逆级数x=z图五牛顿认识到舍弃全部高阶项会导致不准确的结果，准确的答案应该具备x=zp，其中p是待定的级数，如下图图六将x=zp带入arcsinx的级数中得到图七全部展开整理得到如下结果图八牛顿在这里舍弃上述方程中p的2次方，3次方和更高次方项，求解得到图九牛顿进行第二轮删除，他舍弃分子中除z最低次方外的所有高次方项，舍弃分母中的所有z的高次方，就得到p=-z^3/6q,，这里的q是仍是一个待确定的级数，此时我们就得到sinz级数的前两项z-z^3/6图十为了确定q，我们将其带入图七，得到图十一同样可以求出q的值等于z^5/120，所以我们得到了sinz级数的前三项图十二依次类推，牛顿就推导出了正弦函数sinz的无穷级数的所有项牛顿推导sinx的原过程。